Trên cùng một hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng(d1),(d2) và (d3) lần lượt là đồ thị của các hàm số y=-2x+2 , y=1/2x-3 và y =mx+n a) vẽ hai đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa đồ b) tìm m,n để đường thẳng (d3) song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm có tung độ bằng -1

Đáp án:

\(m =  - 2;\,\,n =  - 9.\)

Giải thích các bước giải:

\({d_1}:\,\,\,y =  - 2x + 2;\,\,\,{d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3;\,\,\,{d_3}:\,\,\,y = mx + n\)

a) Vẽ đồ thị hàm số:\({d_1}:\,\,y = - 2x + 2\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)

+) Với \(y = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Vậy đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,\,y =  - 2x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {1;\,\,0} \right).\)

Vẽ đồ thị hàm số: \({d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 3.\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y =  - 2.\)

Vậy đồ thị hàm số \({d_2}:\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {2;\,\, - 2} \right)\)

b) \({d_3}//{d_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow {d_3}:\,\,y = - 2x + n.\)

Gọi \(M\left( {a; - 1} \right)\) là điểm có tung độ \( - 1\) thuộc cả đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}.\)

\(M\left( {a;\,\, - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow  - 1 = \frac{1}{2}.a - 3 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow M\left( {4; - 1} \right)\)

Lại có \(M\left( {4; - 1} \right) \in {d_3} \Rightarrow  - 1 = 2.4 + n \Leftrightarrow n =  - 9\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 2\\n =  - 9\end{array} \right..\)