cho hình chóp SABC có cạnh bên SA vuông góc vs đáy và AB= a, AC=2a, góc BAC 120, mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy 1 góc 60 tính thế tích hình chóp

Ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.cos120^o = a\sqrt{7}$

⇒ $p = \dfrac{AB + AC + BC}{2} = \dfrac{a(3 + \sqrt{7})}{2}$

⇒ $S_{ΔABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$

⇒ $AH = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ (Với $AH$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của $ΔABC$)

Do $AH\perp BC$ (cách dựng)

$SA\perp BC$ $(SA\perp (ABC))$

⇒ $BC\perp (SAH)$

⇒ $BC\perp SH$

Ta có:

$(SBC)\cap (ABC) = BC$

$AH \in (ABC)$

$AH\perp BC$

$SH \in (SBC)$

$SH\perp BC$

⇒ $\widehat{SHA} = \widehat{((SBC),(ABC))} = 60^o$

⇒ $SA = AH\sqrt{3} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}\sqrt{3} = \dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$

⇒ $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ΔABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{3\sqrt{7}}{7} = \dfrac{a^3\sqrt{21}}{14} \, (đvtt)$