Biết: tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông là: 4:5 và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là 9cm Tính: các cạnh của tam giác vuông và độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Đáp án:

 $AC=12cm$

$BC=15cm$

$BH=5,4cm$

$CH=9,6cm$

Giải thích các bước giải:

Giả sử tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH⊥BC$

Ta có $\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{16}{25}$

Mặt khác theo định lý Py-ta-go ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2 \Rightarrow BC^2-AC^2=AB^2=81$

$\Rightarrow AC^2=\dfrac{81.16}{25-16}=144 \Rightarrow AC=12$

$\Rightarrow BC^2=\dfrac{81.25}{25-16}=225 \Rightarrow BC=15$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có $AH⊥BC$ ta có

$AB^2=BH.BC \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4$

$\Rightarrow CH=BC-BH=15-5,4=9,6$