Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : Căn bậc 2 - x^2 -(x - căn bậc 3 ) ^2 +1

√2-$x^{2}$ 

Ta có:$x^{2}$ ≥0∀x

⇔√2-$x^{2}$ ≤√2∀x

Dấu "=" xảy ra⇔$x^{2}$ =0⇔x=0

Vậy max √2-$x^{2}$ là √2 khi x=0.

-$(x-√3)^{2}$ +1

Ta có:$(x-√3)^{2}$ ≥0∀x

⇔-$(x-√3)^{2}$ ≤0∀x

⇔-$(x-√3)^{2}$ +1≤1∀x

Dấu"=" xảy ra⇔-$(x-√3)^{2}$ =0

                          ⇔$(x-√3)^{2}$ =0

                          ⇔x-√3=0

                          ⇔x=√3.

Vậy max -$(x-√3)^{2}$ +1 là 1 khi x=√3.