cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SBC) tạo với (ABC) một góc bằng 45⁰. Tính thể tích khối chóp

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow AM\perp BC \, (∆ABC$ vuông cân tại $A$)

$\Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $SC = SB$

$\Rightarrow ∆SCB$ cân tại $S$

$\Rightarrow SM\perp BC$

Ta được:

$\begin{cases}(SBC)\cap(ABC) = BC\\ SM\in(SBC)\\SM\perp BC\\ AM\in (ABC)\\AM\perp BC \end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SBC),(ABC))} = \widehat{SMA} = 45^o$

$\Rightarrow SA = AM = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{∆ABC}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AM.BC.SA = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12} \, (đvtt)$