Một chiếc cổng hình parabol, rộng 6m, cao 4.5m . Một chiếc xe tải với chiều rộng 2.2m và cao 3m cần đi qua cổng. Khoảng cách tối thiểu (a m) ô tô cách mép cổng để không chạm vào cổng thuộc khoảng nào trên parabol.

Đáp án:

\(3-\sqrt 3<a<3+\sqrt 3\)

Giải thích các bước giải:

Parabol có dạng: \(y=ax^2+bc+c\)

Vẽ đồ parabol, ta thấy: \(O(0,0);(3;4,5); (6;0)\) thuộc parabol nên: 

\(\begin{cases}36a+6b+c=0\\ 4,5=9a+3b+c\\ c=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0\\b=3\\ c=-\dfrac12\end{cases}\)

Suy ra, đồ thị parabol có dạng: \(y=-\dfrac12x^2+3x\)

\(\to\)Khoảng cách tối thiểu để ô tô cách mép cổng để không chạm vào cổng:

\[h=-\dfrac12a^2+3a>3\Leftrightarrow -\dfrac12a^2+3a-3>0\Leftrightarrow a^2-6a+6<0\Leftrightarrow (a^2-6a+9)-3<0\Leftrightarrow (a-3)^2-3<0\Leftrightarrow \left(a-3-\sqrt3\right)\left(a-3+\sqrt3\right)>0\Leftrightarrow3-\sqrt 3<a<3+\sqrt 3\]