Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy, diện tích tam giác SBC bằng (a^2√2)/2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\begin{cases}BC\bot AB\\BC\bot SA\end{cases}$

$\Rightarrow BC\bot(SAB)\Rightarrow BC\bot SB$

$\Rightarrow\Delta SBC\bot B:S_{SBC}=\dfrac{SB.BC}2$

Gọi cạnh hình vuông ABCD là $x$

$\Delta SAB\bot A:SB^2=SA^2+AB^2=a^2+x^2\Rightarrow SB=\sqrt{a^2+x^2}$

$\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a^2+x^2}x}{2}=\dfrac{a^2\sqrt2}{2}$

$\Rightarrow (a^2+x^2)x^2=2a^4$

$\Rightarrow x^4+x^2a^2-2a^4=0$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=1\Rightarrow x=a$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac13.SA.S_{ABCD}=\dfrac13.a.a.a=\dfrac{a^3}3$.