Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Tính } d(A, (SBC)) \text{ và } d(D, (SBC)) \\
& BC \perp AB \\
& BC \perp SA \\
& BC \perp (SAB) \\
& \text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên } SB \\
& AH \perp SB \\
& AH \perp BC \\
& AH \perp (SBC) \\
& d(A, (SBC)) = AH \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{(a\sqrt{3})^2} + \dfrac{1}{a^2} \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{3a^2} + \dfrac{1}{a^2} \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{4}{3a^2} \\
& AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& d(A, (SBC)) = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AD \parallel BC \\
& AD \parallel (SBC) \\
& d(D, (SBC)) = d(A, (SBC)) \\
& d(D, (SBC)) = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& \text{b) Tính } d(A, (SBD)) \text{ và } d(C, (SBD)) \\
& \text{Gọi } O \text{ là giao điểm của } AC \text{ và } BD \\
& AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\
& AC = \sqrt{a^2 + a^2} \\
& AC = a\sqrt{2} \\
& AO = \dfrac{AC}{2} \\
& AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& BD \perp AC \\
& BD \perp SA \\
& BD \perp (SAO) \\
& \text{Gọi } K \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên } SO \\
& AK \perp SO \\
& AK \perp BD \\
& AK \perp (SBD) \\
& d(A, (SBD)) = AK \\
& \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AO^2} \\
& \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{(a\sqrt{3})^2} + \dfrac{1}{\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} \\
& \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{3a^2} + \dfrac{2}{a^2} \\
& \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{7}{3a^2} \\
& AK = \dfrac{a\sqrt{21}}{7} \\
& d(A, (SBD)) = \dfrac{a\sqrt{21}}{7} \\
& AC \cap (SBD) = O \\
& CO = AO \\
& d(C, (SBD)) = d(A, (SBD)) \\
& d(C, (SBD)) = \dfrac{a\sqrt{21}}{7} \\
\end{aligned}$