Giải thích các bước giải:

a.Vì $AM, AN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AM\perp OM, AN\perp ON, AO\perp MN$ tại $H$ là trung điểm $MN$

Vì $I$ là trung điểm $BC$

$\to OI\perp BC$

$\to \widehat{AIO}=\widehat{AMO}=90^o$

$\to A, M, O, I\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Xét $\Delta AKH,\Delta AIO$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AHK}=\widehat{AIO}(=90^o)$

$\to \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}$

$\to AK.AI=AH.AO$

Ta có: $\Delta AOM$ vuông tại $M, MH\perp AO$

$\to AH.AO=AM^2$

$\to AK.AI=AM^2$

Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AMB}=\widehat{MCB}=\widehat{ACM}$

$\to \Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

$\to AM^2=AB.AC$

$\to AK.AI=AB.AC$